证明:(1)过D作DF⊥AB交AB于点F,过C作CG⊥AB交AB于点G, ∴DF∥CG, ∵DC∥AB, ∴DF=CG; 在△ADB中,BD=AD,∠ADB=90°, ∴DF是边AB的中垂线, ∴DF=AB, ∴CG=AB; 在△ABC中,AC=AB, ∴CG=AC, ∴∠CAB=30°; (2)在△ABC中,∠CAB=30°,AC=AB, ∴∠ABC=∠ACB=×(180﹣30)=75°; 在△ADB中,BD=AD,∠ADB=90°, ∴∠DAB=45°,∠DBA=∠DAB=45°, ∵∠CAB=30°, ∴∠CEB=45°+30°=75°, ∴∠ACB=∠BEC, ∴BE=BC. | |