如图在梯形ABCD中， AD ∥BC，两条对角线相交于点E, AB⊥AC,AB=AC，BD=BC.求证：CD=CE.

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如图在梯形ABCD中， AD ∥BC，两条对角线相交于点E, AB⊥AC,AB=AC，BD=BC.
求证：CD=CE.

答案

证明：过A、D分别作BC的垂线，垂足分别为 F、G.
∵AD ∥BC,
∴AF=DG.
∵AB=AC，BD= BC,且
∴∠ACB=45°，
∴∠DBC=30°
∴∠BCD=∠CDE=75°
则∠DCE=75°-45°=30°, ∠CED= ∠CDE=75°
∴CD=CE。