如图在梯形ABCD中, AD ∥BC,两条对角线相交于点E, AB⊥AC,AB=AC,BD=BC.求证:CD=CE.

如图在梯形ABCD中, AD ∥BC,两条对角线相交于点E, AB⊥AC,AB=AC,BD=BC.求证:CD=CE.

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如图在梯形ABCD中, AD ∥BC,两条对角线相交于点E, AB⊥AC,AB=AC,BD=BC.
求证:CD=CE.
答案

证明:过A、D分别作BC的垂线,垂足分别为 F、G.
∵AD ∥BC,
∴AF=DG.
∵AB=AC,BD= BC,且
∴∠ACB=45°,
∴∠DBC=30°
∴∠BCD=∠CDE=75°
则∠DCE=75°-45°=30°, ∠CED= ∠CDE=75°
∴CD=CE。

举一反三
已知等腰梯形ABCD中,AD ∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为
[     ]
A.1         
B.        
C.      
D.2
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求证:梯形对角线中点的连线平行于两底,并且等于两底差的一半.
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如图E、F为四边形ABCD 的一组对边AD、BC的中点,若EF=(AB+CD),问四边形ABCD是什么四边形,并说明理由.
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已知等腰梯形的两底和高,作等腰梯形 (不写作法),如图,已知线段a,b,h(a<b),求作等腰梯形ABCD,使AB=a,CD=b,高AE=h。
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