已知:如图,楼顶有一根天线,为了测量楼的高度,在地面上取成一条直线的三点E、D、C,在点C处测得天线顶端A的仰角为60°,从点C走到点D,CD=6米,从点D处测

已知:如图,楼顶有一根天线,为了测量楼的高度,在地面上取成一条直线的三点E、D、C,在点C处测得天线顶端A的仰角为60°,从点C走到点D,CD=6米,从点D处测

题型:不详难度:来源:
已知:如图,楼顶有一根天线,为了测量楼的高度,在地面上取成一条直线的三点E、D、C,在点C处测得天线顶端A的仰角为60°,从点C走到点D,CD=6米,从点D处测得天线下端B的仰角为45°.又知A、B、E在一条线上,AB=25米,求楼高BE.
答案
∵从点D处测得天线下端B的仰角为45°,
∴DE=BE.
设BE=x米,则
∴AE=(x+25)米,CE=(x+6)米,
∵在点C处测得天线顶端A的仰角为60°,
∴tanC=
AE
CE

x+25
x+6
=


3

∴x=
1
2
×(7+19


3
),
即楼高BE=
1
2
×(7+19


3
)米.
举一反三
甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A与小岛C之间的距离;
(2)甲轮船后来的速度.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,BD为AC边上的中线,求sin∠ABD的值.
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在Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=1,BD=4,则sinA=______.
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如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,根据图示数据求:
(1)坡角α;
(2)坝底宽AD和斜坡AB的长.(计算过程和结果都不取近似值)
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如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.
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