如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD 的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点F。求证：BE平分∠ABC。

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如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD 的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点F。
求证：BE平分∠ABC。

答案

证明：∵AD ∥BC
∴∠DAE=∠F.
又∠AED=∠CEF，DE=EC，
∴△ADE≌△FCE  AE= EF，AD= FC.
∴ AD+ BC= CF+ BC= BF,  
即AD+BC=BF.  
又AD+ BC=AB,  
∴AB= BF.  
∴BE是等腰△ABF底边AF上的中线，  
∴BE平分ABC(三线合一).