如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，设∠DBC=x°。（1）请你用x表示图中∠ADC；列一个关于x的方程，并求其解。（2）如果：AD

题型：期中题难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，设∠DBC=x°。

（1）请你用x表示图中∠ADC；列一个关于x的方程，并求其解。
（2）如果：AD=2cm，求：该梯形的周长。

答案

解：（1）∵AD∥BC，AB=DC=AD，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，ABCD是等腰梯形，
∴∠ADC=90°+x°
在△ADB中可得，∠A=180°-2x°，
∴∠A=∠ADC，
即90°+x°=180°-2x°，
解得：x=30°。
（2）在Rt△BDC中，BC=2DC=4，
∴梯形的周长=3AD+BC=10。