如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且。（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF。

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且

。

（1）求证：DE=CF；
（2）求证：BE=EF。

答案

解：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE为中位线
∴DE∥BC，且

又∵

∴

。
（2）连接DC，
由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形
∴EF=DC
∵AB=AC，且DE为中位线，
∴四边形DBCE为等腰梯形
又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线，
∴DC=BE
∴BE=EF。

举一反三

在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD。
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？
答：______________；
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标。

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如图，已知等腰梯形ABCD的周长是20，AD∥BC，AD＜BC，∠BAD=120°，对角线AC平分∠BCD，则S_梯形ABCD=（）。

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如图，四边形ABCD是用四个全等的等腰梯形拼成的，则∠A=（）°。

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有

[ ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为

[ ]

A.10cm
B.20cm
C.30cm
D.35cm

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