(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．(1)   证明：AD⊥平面PAB；(2

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(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．(1)   证明：AD⊥平面PAB；(2

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(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
(1)   证明：AD⊥平面PAB；
(2)   求异面直线PC与AD所成的角的大小；
(3)   求二面角P—BD—A的大小．
答案
（1）略（2）（3）略
解析
                 
(1)          AD⊥面PAB···································· 4分
     
(2) AD∥BC∠PCB（或其补角）为异面直线PC与AD所成角
  
·············································· 8分
(3) 作PM⊥AB于M，MO⊥BD于O


      MO⊥BD


 
PM⊥AB
PM面PAB

 
 
            
          为二面角P—BD—A的平面角························· 10分

          12分
举一反三
如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点，设（α、β∈R），则α+β的取值范围是   ．
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一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
A．B．C．D．3

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（本小题满分12分）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

（1）求证：AF//平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；
（3）求二面角P—EC—D的大小。
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（本小题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=，AD=1，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上

（1）求证：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）若E为BD中点，求二面角B—AD—E的大小。
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关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a//M, b//M，则a//b      ②若a//M, b⊥M，则a⊥b
③若a//b, b//M，则a//M      ④若a⊥M, a//N，则M⊥N
其中正确的命题的个数为（   ）
A．0B．1C．2D．3

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