如图所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积S1=258π,S2=2π,则S3是______.

如图所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积S1=258π,S2=2π,则S3是______.

题型:不详难度:来源:
如图所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积S1=
25
8
π
,S2=2π,则S3是______.
答案
在直角三角形中,利用勾股定理得:a2+b2=c2
π
8
a2+
π
8
b2=
π
8
c2
变形为:
1
2
a
2
2π+
1
2
b
2
2π=
1
2
c
2
2π,即S2+S3=S1
又S1=
25π
8
,S2=2π,
则S3=S1-S2=
25π
8
-2π=
8

故答案为:
8

举一反三
已知:如图,△ABC中,过AB的中点F作DE⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于点D.若EF=3,BE=4,∠C=45°,则DF:FE的值为______.
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如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=
2
3
BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是(  )
A.(4+
6
π
)cm
B.5cmC.3


5
cm
D.7cm

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在△ABC中,∠C=90°,∠A所对的边为a,∠B所对的边为b,∠C所对的边为c.
(1)若a=6,b=8,则c=______;
(2)若a=40,c=41.则b=______;
(3)若c=10,a:b=3:4,则a=______,b=______.
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某农户有一不规则四边形田地(如图).已知AD=3m,DC=4m,BC=12m,AB=13m,且测得∠ADC为一直角,试计算这块田的面积为______m2
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如图,在△ABC中,AD为边BC上的高,AB=13,AD=12,AC=15.求BC的长.
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