(1)∵AB=AC=13,AD⊥BC, ∴BD=CD=5cm,且∠ADB=90°, ∴AD2=AC2-CD2 ∴AD=12cm.
(2)AP=t,PD=12-t, 又∵由△PDM面积为PD×DC=15, 解得PD=6,∴t=6.
(3)假设存在t, 使得S△PMD=S△ABC. ①若点M在线段CD上, 即 0≤t≤时,PD=12-t,DM=5-2t, 由S△PMD=S△ABC, 即 ×(12-t)(5-2t)=5, 2t2-29t+50=0 解得t1=12.5(舍去),t2=2.(2分) ②若点M在射线DB上,即 ≤t≤12. 由S△PMD=S△ABC 得 (12-t)(2t-5)=5, 2t2-29t+70=0 解得 t1=,t2=.(2分) 综上,存在t的值为2或 或 ,使得S△PMD=S△ABC.(1分) |