已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,则BC=______cm.
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已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,则BC=______cm.
题型:不详
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来源:
已知:如图,四边形ABCD中,AD
∥
BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,则BC=______cm.
答案
在直角三角形ABC中,根据两个锐角互余,得:∠ACB=30°.
∵AD
∥
BC
∴∠DAC=∠ACB=30°
∴AC=2CD=2
设AB=x,则BC=2x
根据勾股定理得:4x
2
-x
2
=4,x=
2
3
3
,2x=
4
3
3
举一反三
木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如左图所示.右图为其示意图.若∠BAC=90°,线段AB的长为5,线段AC的长为12,试求出小木条AD的最短长度.
题型:不详
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如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处;
(1)求证:B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.
题型:不详
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11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远?
题型:不详
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如图所示,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,若AB=8,则AP
2
+PB
2
-AB等于( )
A.0
B.16
C.56
D.64
题型:不详
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铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如图),已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站______km处.
题型:不详
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