葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，难道植物也懂数学？

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葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，难道植物也懂数学？
通过阅读以上信息，解决下列问题：
（1）如果树***周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？
（2）如果树***周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

答案

（1）如图，⊙O的周长为30cm，即AC=30cm，
高是40cm，则BA=40cm，
BC=

AC2+AB2

=50cm．
故爬行一圈的路程是50cm；

（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，
绕一圈爬行100cm，则BC=100cm，
高AB=

BC2-AC2

=60cm．
∴树干高=60×10=600cm=6m．
故树干高6m．

举一反三

细心观察，认真分析，然后解答问题：

(

)2+1=2，S1=

；(

)2+1=3，S2=

；

(

)2+1=4，S3=

；…

（1）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律______；
（2）OA₁₀的长______；
（3）求出

+…+

210

的值．

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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
（2）请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A₁B₁C₁；
（3）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为

、

，并判断这个三角形的形状，说明理由．

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在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答：______．

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如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2

，BC=4-2

，CD=4

，则AD边的长为（　　）

A．2

B．4

C．4+

D．2+2

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如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A．

B．-

C．

-1

D．

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