葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的,难道植物也懂数学?

葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的,难道植物也懂数学?

题型:不详难度:来源:
葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的,难道植物也懂数学?
通过阅读以上信息,解决下列问题:
(1)如果树***周长(即图中圆柱体的底面周长)为30cm,绕一圈升高(即圆柱的高)40cm,则它爬行一圈的路程是多少?
(2)如果树***周长为80cm,绕一圈爬行100cm,它爬行10圈到达树顶,则树干高多少?
答案
(1)如图,⊙O的周长为30cm,即AC=30cm,
高是40cm,则BA=40cm,
BC=


AC2+AB2
=50cm.
故爬行一圈的路程是50cm;

(2)⊙O的周长为80cm,即AC=80cm,
绕一圈爬行100cm,则BC=100cm,
高AB=


BC2-AC2
=60cm.
∴树干高=60×10=600cm=6m.
故树干高6m.
举一反三
细心观察,认真分析,然后解答问题:
(


1
)2+1=2,S1=


1
2
;(


2
)2+1=3,S2=


2
2
(


3
)2+1=4,S3=


3
2
;…

(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律______;
(2)OA10的长______;
(3)求出
S21
+
S22
+
S23
+…+
S210
的值.
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问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为


5


10


13
,求这个三角形的面积.
佳佳同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上______;
(2)请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1
(3)画△DEF,DE、EF、DF三边的长分别为


2


8


10
,并判断这个三角形的形状,说明理由.
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在一块平地上,张大爷家屋前9m远处有一棵大树.在一次强风中,这棵大树从离地面6m处折断倒下,量得倒下部分的长是10m.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?请你通过计算、分析后给出正确的回答:______.
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如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2


3
,BC=4-2


2
,CD=4


2
,则AD边的长为(  )
A.2


6
B.4


6
C.4+


6
D.2+2


6

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如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(  )
A.


5
+1
B.-


5
+1
C.


5
-1
D.


5

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