如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时

题型：不详难度：来源：

如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₂C₂的位置，设AB=

3

，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（　　）

A．（ 25 12 + 3 2 ）π

B．（ 4 3 + 3 2 ）π

C．2π

D． 3 π

答案

在Rt△ABC中，AB=

3

，BC=1，
则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：
①A～A₁段的弧长：L₁=

120×π×2

180

=

4π

3

，
②A₁～A₂段的弧长：L₂=

90×π× 3

180

=

3 π

2

，
∴点A所经过的路线为（

4

3

+

3

2

）π，故选B．