如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD.(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取BC的中点E,

如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD.(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取BC的中点E,

题型:聊城难度:来源:
如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连接ED,试证明ED与⊙O相切.

魔方格
答案
(1)∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
在RT△ADB中,∵AD=3,BD=4,
∴由勾股定理得AB=5.
∵∠ABC=90°,BD⊥AC,
∴△ABD△ACB,
BD
AD
=
BC
AB

4
3
=
BC
5

∴BC=
20
3


魔方格


(2)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
又∵E是BC的中点,BD⊥AC,
∴DE=BE,
∴∠EDB=∠EBD.
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°,
即∠ODE=90°,
∴DE⊥OD.
∴ED与⊙O相切.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②
AE
BE
=
AD
CD
;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积;
④BE2+DC2=DE2  ⑤BE+DC=DE
其中正确的是(  )
A.①②④B.③④⑤C.①③④D.①③⑤
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
问题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.
问题探究:
(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且
AB
BC
=
CE
CG
=k(其中k>0),请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系.请选择图5或图6证明你的判断.
拓展应用:
(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.魔方格
题型:临川区模拟难度:| 查看答案
如图,P是∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sinα=______,tanα=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm,求平行四边形ABCD的周长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为(  )
A.4B.


34
C.4或


34
D.2
题型:不详难度:| 查看答案
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