如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D点．（1）求证：AE=CD；

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥

BC交CF的延长线于D点．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AB=2

2

cm，求线段BD的长．

答案

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．

（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∵AB=2

2

．
∴AC=2
∴BD=EC=

1

2

BC=

1

2

AC，
∴BD=1．