如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法.(1)说一说,图中的△CDE可以由△ABC通过怎样的变换得到;(2)你能利用这个图形验证
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如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法.(1)说一说,图中的△CDE可以由△ABC通过怎样的变换得到;(2)你能利用这个图形验证
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如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法.
(1)说一说,图中的△CDE可以由△ABC通过怎样的变换得到;
(2)你能利用这个图形验证勾股定理吗?
答案
(1)法一:△CDE可由△ABC绕点B逆时针旋转90°再向右平移a+b个单位得到.
法二:△CDE可由△ABC向右平移a+b个单位,再绕点B逆时针旋转90°得到.
(2)图中梯形的面积,一方面可以写成:
1
2
(a+b)(a+b)=
1
2
(a+b)
2
;
另一方面可以写成:
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c
2
.
所以
1
2
(a+b)
2
=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c
2
;
即a
2
+b
2
=c
2
.
举一反三
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2
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不与B重合).请你探究:
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