已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为______．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为______．

答案

设两条直角边是a，b，则a²+b²=6²，
则S_阴影=

1

2

(

2

2

a)2+

1

2

(

2

2

b)2+

1

2

(3

2

)2
=

1

2

×

1

2

(a2+b2)+

1

2

×18
=

1

4

×36+

1

2

×18
=18．