如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）如果BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DC=3，那么易知DE=______．（2）如果在AB上取点E，使BE=BC

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如果BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DC=3，那么易知DE=______．
（2）如果在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于点D，那么BD就是∠ABC的平分线．请写出证明过程．

答案

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
即CD⊥BC，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵DC=3，
∴DE=3；
故答案为：3；

（2）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BED=∠C=90°，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
∵

BC=BE BD=BD

，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CBD=∠EBD，
∴BD就是∠ABC的平分线．