如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形DECF为正方形，请完成下列问题：（1）请简述图甲是经过怎样的旋转变成图乙？（2）若AD=3，DB=4，求△AD

题型：不详难度：来源：

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形DECF为正方形，请完成下列问题：
（1）请简述图甲是经过怎样的旋转变成图乙？
（2）若AD=3，DB=4，求△ADE与△BDF面积的和；
（3）求△ABC面积．

答案

（1）∵四边形DECF为正方形，
∴∠EDF=90°，DE=DF，
∴DA绕点D逆时针旋转90度到DA₁的位置，DE绕点D逆时针旋转90度到DF位置，
∴图甲中的△ADE绕点D逆时针旋转90°得到图乙；



（2）设DE=DF=x．
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴△AED∽△DFB，
∴AE：DF=AD：DB=DE：BF，即AE：x=3：4=x：BF，
∴AE=

3

4

x，BF=

4

3

x，
∴S_△AED+S_△DFB=

1

2

?AE?DE+

1

2

?BF?DF=

1

2

?

3

4

x?x+

1

2

?

4

3

x?x=

25

24

x²，
在Rt△AED中，x²+（

3

4

x）²=3²，
∴x²=

144

25

，
∴S_△AED+S_△DFB=

25

24

×

144

25

=6；

（3）由（2）可知：DE²=

144

25

，
则S_{正方形CFDE}=

144

25

，
所以△ABC的面积=S_△AED+S_△DFB+S_{正方形CFDE}=6+

144

25

=

294

25

．