如图，四边形ABDC，四边形CDFE，四边形EFHG都是正方形，（1）从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）试说明∠AFB+∠AHB=45°．

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABDC，四边形CDFE，四边形EFHG都是正方形，
（1）从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（2）试说明∠AFB+∠AHB=45°．

答案

（1）图中△DAF∽△DHA．
证明：∵四边形ABDC，CDFE，EFHG都是正方形，
设正方形ABDC的边长为a，
则DF=a，AD=

2

a，DH=2a．
∴

DF

AD

=

AD

DH

=

1

2

．
又∠ADF=∠HDA=135°，
∴△DAF∽△DHA．

（2）证明：∵△DAF∽△DHA，
∴∠DAF=∠AHB．
又∠ADB=∠DAF+∠AFD=45°，
∴∠AFB+∠AHB=45°．