已知:如图,正方形ABCD的边长为1,E,F是正方形边上的点,BF⊥CE于点P,且CP=2PE.求:BF的长.
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已知:如图,正方形ABCD的边长为1,E,F是正方形边上的点,BF⊥CE于点P,且CP=2PE.求:BF的长.
题型:不详
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已知:如图,正方形ABCD的边长为1,E,F是正方形边上的点,BF⊥CE于点P,且CP=2PE.
求:BF的长.
答案
∵CP=2PE,
∴设PE=x,则CP=2x,EC=CP+PE=3x,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠ABC=90°,AB=BC=1,
∵BP⊥EC,
∴∠BPC=∠EBC=90°,
∵∠BCP=∠ECB,
∴△BCP
∽
△ECB,
∴
BC
EC
=
CP
BC
,
即
1
3x
=
2x
1
,
解得:x=
6
6
,
即EC=3x=
6
2
,
∵∠BCP+∠PBC=90°,∠ABF+∠PBC=90°,
∴∠ABF=∠BCE,
在△ABF和△BCE中,
∠A=∠EBC=90°
AB=BC
∠ABF=∠BCE
,
∴△ABF≌△BCE,
∴BF=EC=
6
2
.
举一反三
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题型:不详
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题型:宝坻区一模
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题型:不详
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A.(4,3)
B.
(
2
,
3
)
C.(5,0)
D.
(2
5
,
5
)
题型:不详
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