如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E为DC的中点,AF⊥BE于点F,则AF=______.
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如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E为DC的中点,AF⊥BE于点F,则AF=______.
题型:陕西
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如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E为DC的中点,AF⊥BE于点F,则AF=______.
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=10,∠ABC=∠C=90°,
∴∠ABF+∠CBE=90°,
∵E为DC的中点,
∴EC=
1
2
CD=5,
∴BE=
B
C
2
+C
E
2
=
1
2
2
+
5
2
=13,
∵AF⊥BE,
∴∠AFB=90°,
∴∠ABF+∠BAF=90°,
∴∠BAF=∠CBE,∠AFB=∠C=90°,
∴△ABF
∽
△BEC,
∴AB:BE=AF:BC,
∴10:13=AF:12,
解得:AF=
120
13
.
故答案为:
120
13
.
举一反三
如图1,E为线段AB上一点,AB=4BE,以AE,BE为直径在AB的同侧作半圆,圆心分别为O
1
,O
2
,AC、BD分别是两半圆的切线,C、D为切点.
(1)求证:AC=
3
BD;
(2)现将半圆O
2
沿着线段BA向点A平移,如图2,此时半圆O
2
的直径E′B′在线段AB上,AC′是半圆O
2
的切线,C′是切点,当
A
E
/
AB
为何值时,以A、C′、O
2
为顶点的三角形与△BDO
1
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A.
5
4
B.
5
2
C.2
D.5
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