如图1,E为线段AB上一点,AB=4BE,以AE,BE为直径在AB的同侧作半圆,圆心分别为O1,O2,AC、BD分别是两半圆的切线,C、D为切点.(1)求证:A
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如图1,E为线段AB上一点,AB=4BE,以AE,BE为直径在AB的同侧作半圆,圆心分别为O1,O2,AC、BD分别是两半圆的切线,C、D为切点.(1)求证:A
题型:盐城
难度:
来源:
如图1,E为线段AB上一点,AB=4BE,以AE,BE为直径在AB的同侧作半圆,圆心分别为O
1
,O
2
,AC、BD分别是两半圆的切线,C、D为切点.
(1)求证:AC=
3
BD;
(2)现将半圆O
2
沿着线段BA向点A平移,如图2,此时半圆O
2
的直径E′B′在线段AB上,AC′是半圆O
2
的切线,C′是切点,当
A
E
/
AB
为何值时,以A、C′、O
2
为顶点的三角形与△BDO
1
相似?
答案
(1)证明:连接O
1
D,O
2
C,设⊙O
1
的半径为R,⊙O
2
的半径为r,
则R=3r
在直角三角形BO
1
D中
∵BO
1
=5r,O
1
D=3r
∴BD=4r,
同理可求得AC=4
3
r
∴AC=
3
BD;
(2)设AE′=kAB,因此AE′=8kr
①当∠C′AO
2
=∠B时,
O
2
C
O
1
D
=
AO
2
B
O
1
,即
r
3r
=
8kr+r
5r
∴k=
1
12
,
②当∠C′AO
2
=∠BO
1
D时,
O
2
A
O
1
B
=
O
2
C
BD
,即
8kr+r
5r
=
r
4r
∴k=
1
32
,
AE′
AB
=
1
12
或
AE′
AB
=
1
32
时,以A、C′、O
2
为顶点的三角形与△BDO
1
相似.
举一反三
如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA=6,BP=4,则⊙O的半径为( )
A.
5
4
B.
5
2
C.2
D.5
题型:泸州
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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3
.
题型:东营
难度:
|
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