如下图所示，在△ABC中，∠C=90°，AM是△ABC的中线，MN⊥AB于点N。求证：AN2 -BN2 =AC2。

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如下图所示，在△ABC中，∠C=90°，AM是△ABC的中线，MN⊥AB于点N。

求证：AN² -BN² =AC²。

答案

证明：AN^2_BN²= （AM²－MN²）－（BM²－MN²）
=AM²－BM²=AM²－CM²
=AC²。

举一反三

如下图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=4cm，求BC的长（答案可带根号）

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已知△ABC中a=3，b=4。试分别确定第三边c的值或取值范围，使△ABC是
（1）锐角三角形；
（2）直角三角形；
（3）钝角三角形。

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去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2 km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（如下图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°的方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7 km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

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如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 _________ ；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 _________ ，则它所对应的正弦函数值是 _________ ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 _________ ．

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