已知△ABC中a=3，b=4。试分别确定第三边c的值或取值范围，使△ABC是（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形。

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已知△ABC中a=3，b=4。试分别确定第三边c的值或取值范围，使△ABC是
（1）锐角三角形；
（2）直角三角形；
（3）钝角三角形。

答案

解：（1）要使三角形是锐角三角形，必须且只需最大角为锐角即可。这里的最大角除了不可能是∠A外，可能是∠B或∠C。
若最大角是∠B，则∠B<90°，
得b²<a² +c²，即 16<9＋c²，
解得c>

又 c≤b，即 c≤4，
故

<c≤4；
同理，若最大角是∠C，则可得 4≤c<5；
综上，当

<c<5时，△ABC为锐角三角形；
（2）当c=

或5时，△ABC是直角三角形；
（3）当 1<c<

，或5<c<7时，△ABC是钝角三角形。

举一反三

去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2 km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（如下图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°的方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7 km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

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如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 _________ ；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 _________ ，则它所对应的正弦函数值是 _________ ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 _________ ．

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要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足50°≤α≤75°．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m．
（1）求梯子顶端B距离墙角C的距离；（结果精确到0.1m）
（2）计算此时梯子与地面所成角?，并判断人能否安全使用这个梯子．（

≈1.732，

≈1.414）

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公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120 °，∠A=45度．请你求出这块草地的面积．

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