已知△ABC中a=3,b=4。试分别确定第三边c的值或取值范围,使△ABC是(1)锐角三角形;(2)直角三角形;(3)钝角三角形。
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已知△ABC中a=3,b=4。试分别确定第三边c的值或取值范围,使△ABC是 (1)锐角三角形; (2)直角三角形; (3)钝角三角形。 |
答案
解:(1)要使三角形是锐角三角形,必须且只需最大角为锐角即可。这里的最大角除了不可能是∠A外,可能是∠B或∠C。 若最大角是∠B,则∠B<90°, 得b2<a2 +c2,即 16<9+c2, 解得c> 又 c≤b,即 c≤4, 故<c≤4; 同理,若最大角是∠C,则可得 4≤c<5; 综上,当<c<5时,△ABC为锐角三角形; (2)当c=或5时,△ABC是直角三角形; (3)当 1<c<,或5<c<7时,△ABC是钝角三角形。 |
举一反三
去年某省将地处A,B两地的两所大学合并成一所综合性大学,为了方便A,B两地师生的交往,学校准备在相距2 km的A、B两地之间修筑一条笔直公路(如下图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°的方向,B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7 km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么? |
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如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6. (1)求弦AC的长; (2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长. |
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如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (1)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD; (2)线段CD的长为 _________ ; (3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 _________ ,则它所对应的正弦函数值是 _________ ; (4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是 _________ . |
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要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般满足50°≤α≤75°.如图,现有一个长6m的梯子,梯子底端与墙角的距离为3m. (1)求梯子顶端B距离墙角C的距离;(结果精确到0.1m) (2)计算此时梯子与地面所成角?,并判断人能否安全使用这个梯子.(≈1.732,≈1.414) |
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公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=10米,∠B=∠C=120 °,∠A=45度.请你求出这块草地的面积. |
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