如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

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如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

答案

解：（1）∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，AC=

．
（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB．
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC．
∴

．
∴

．
∴PE=

．

举一反三

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 _________ ；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 _________ ，则它所对应的正弦函数值是 _________ ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 _________ ．