我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。(1)写出你所学过的
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我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。(1)写出你所学过的
题型:内蒙古自治区中考真题
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我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称;
(2)如图(1),已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4)请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB;
(3)如图(2),将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60
°
,得到△DBE,连结AD,DC,∠DCB=30
°
。求证:DC
2
+BC
2
=AC
2
,即四边形ABCD是勾股四边形。
答案
解:(1)矩形;正方形(答案不唯一);
(2)如图:
(3)证明:连接EC,
∵△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,BC=BE,
∵∠CBE=60°,
∴EC=BC,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°,
∴DC
2
+EC
2
=DE
2
,
∴DC
2
+BC
2
=AC
2
,即四边形ABCD是勾股四边形。
举一反三
如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为( )mm。
题型:江苏中考真题
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如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE。
(1)求证:∠AEC=∠C;
(2)求证:BD=2AC;
(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?
题型:内蒙古自治区中考真题
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如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点在格点上,则△ABC中AB边上的高为( )。
题型:宁夏自治区中考真题
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在学习勾股定理时,我们学会运用图(I)验证它的正确性;图中大正方形的面积可表示为:(a+b)
2
,也可表示为:c
2
+4·(
ab),即(a+b)
2
=c
2
+4·(
ab)由此推出勾股定理a
2
+b
2
=c
2
,这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”。
(1)请你用图(II)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等);
(2)请你用(III)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证(x+y)
2
=x
2
+2xy+y
2
;
(3)请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:(x+p)(x+q)=x
2
+px+qx+pq=x
2
+(p+q)x+pq。
题型:四川省中考真题
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如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点,其中画有两个四边形,下列叙述中正确的是
[ ]
A、这两个四边形面积和周长都不相同
B、这两个四边形面积和周长都相同
C、这两个四边形有相同的面积,但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长
D、这两个四边形有相同的面积,但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长
题型:浙江省中考真题
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