如图所示现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm点E是BC的中点,实施操作,将纸片沿AE折叠,使B落在梯形AECD内,记为点B′。(1)请用尺规
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如图所示现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm点E是BC的中点,实施操作,将纸片沿AE折叠,使B落在梯形AECD内,记为点B′。(1)请用尺规
题型:模拟题
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如图所示现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm点E是BC的中点,实施操作,将纸片沿AE折叠,使B落在梯形AECD内,记为点B′。
(1)请用尺规在图中作出△AEB′(保留作图痕迹);
(2)试求B′、C两点之间的距离。
答案
解:(1)如图所示:
(2)连接BB′由(1)中可知:BE=CE=EB′=3,
∴∠BB′C=Rt∠
∵ABEB′是菱形,
∴AE⊥BB′
∴
,
∴
∴
。
举一反三
如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点,例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点,同样,点D也是A,B两点的勾股点。
(1)如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,请在边CD上作出A,B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
图1
(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接写出边CD上A, B两点的勾股点的个数;
(3)如图2,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=4cm,DM=8cm,AN=5cm,动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动,过点P的直线l平行于BC,当点P运动到点M时停止运动,设运动时间为t(s) ,点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上。
①当t=4时,求PH的长;
②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明)。
图2
题型:江苏模拟题
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将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,∠ACB与∠DCE完全重合,∠C=90°,∠A=45°,∠EDC=60°,AB=4
,DE=6,则EB=( )。
题型:内蒙古自治区模拟题
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如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点。例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点。同样,点D也是A,B两点的勾股点。
(1)如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,请在边AB上作出C,D两点的所有勾股点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)如图2,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=4cm,DM=8cm,AN=5cm。动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动,过点P的直线l平行于BC,当点P运动到点M时停止运动。设运动时间为t(s),点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上。
①当t=4、t=5时,直接写出点H的个数;
②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明)。
题型:江苏模拟题
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如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列4个说法:①x
2
+y
2
=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9,其中说法正确的是( )。(只填序号)
题型:浙江省模拟题
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如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,将BG延长交DC于点F。
(1)若DC=2DF时,请直接写出
的值;
(2)若DC=3DF时,请直接写出
的值;
(3)则若DC=nDF时,猜测
的值,并请证明。
题型:浙江省模拟题
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