如图，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径。

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答案

解：图所示扇形

则蚂蚁运动的最短路程为AA′（线段）
由此知：OA=OA′=3r，

的长为2πr
∴2πr=

，n=120°
即∠AOA′=120°，∠OAC=30°
∴

∴

∴AA′=2AC=3

r。

举一反三

如图所示，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是

[ ]

A.2

B.2

C.4

D.7

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有一圆柱形的玻璃杯，底面直径为6cm，高为8cm，现有一根长为12cm的木筷放在杯中，则木筷露在杯外部分的长度m的取值范围是（）。

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如图所示，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在地面上离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前有（）米。

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如图所示，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则以O，A₁，B三点为顶点的三角形面积为（）。

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如图，已知△ABC。

（1）求AC的长；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度得到△A"B"C，求A点的对应点A"的坐标；
（3）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，求A点的对应点A₁的坐标。

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