在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与

题型：北京期末题难度：来源：

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与BC边所在的直线相交于点P、Q。
（1）如图1，当点D与点B′重合时，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）如图2，若点D与点B′不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由。

答案

解：（1）∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形，且A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）
∴，
∴
∴点D的坐标为（0，10）；
（2）∵，
∴
∵，且
∴
同理
∴
∴；
（3）如图2所示，作∥交于点


∴四边形PECQ是平行四边形
∴
∵
∴
∴
又∵

∴。