在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为(-8,0)和(0,6)。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度,得到四边形OA′B′C′,使得边A′B′与

在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为(-8,0)和(0,6)。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度,得到四边形OA′B′C′,使得边A′B′与

题型:北京期末题难度:来源:
在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为(-8,0)和(0,6)。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度,得到四边形OA′B′C′,使得边A′B′与y轴交于点D,此时边OA′、B′C′分别与BC边所在的直线相交于点P、Q。
(1)如图1,当点D与点B′重合时,求点D的坐标;
(2)在(1)的条件下,求的值;
(3)如图2,若点D与点B′不重合,则的值是否发生变化?若不变,试证明你的结论;若有变化,请说明理由。
答案
解:(1)∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转度,得到四边形,且A、C的坐标分别为(-8,0)和(0,6)


∴点D的坐标为(0,10);
(2)∵

,且

同理


(3)如图2所示,作于点


∴四边形PECQ是平行四边形




又∵

举一反三
如图,BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C。若sinA=,AB=15,求△ABC的周长。
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已知:在△ABC中,∠B为锐角,sinB=,AB=15,AC=13,求BC的长。
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已知:如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是(    )。
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如图,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为(    )cm。
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如图,⊙O表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4,求工件半径的长。
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