如图,在△ABC中,∠BAC=90。,AB=AC,D是BC上的点,求证
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如图,在△ABC中,∠BAC=90。,AB=AC,D是BC上的点,求证
题型:专项题
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠BAC=90
。
,AB=AC,D是BC上的点,求证
答案
证明:∵∠BAC=90度,AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得BD
2
=(BE+ED)
2
=BE
2
+2BE×ED+ED
2
CD
2
=(CE-ED)
2
=CE
2
-2CE×ED+ED
2
∴BD
2
+CD
2
=2AE
2
+2ED
2
在直角三角形AED中AE
2
+ED
2
=AD
2
∴BD
2
+CD
2
=2AE
2
+2ED
2
=2AD
2
举一反三
如图,在Rt△ABC 中,∠A=90
。
,D为斜边BC中点,DE⊥DF,求证:
题型:专项题
难度:
|
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难度:
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[ ]
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2
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2
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2
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2
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