如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=______，∠A

题型：不详难度：来源：

如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=______，∠APB=______度．

答案

方法一：
连接PP"，由旋转可知：△P"AB≌△PAC，
所以∠CAP=∠BAP"，AP=AP"=6，CP=BP"=10
又∵∠CAP+∠PAB=60°，
∴∠P"AP=∠BAP"+∠BAP=60°，
∴△P"AP是等边三角形，
∴AP=AP"=PP"=6，∠APP"=60°，
∵6²+8²=10²，
∴P"P²+PB²=P"B²，
∴△P"PB是直角三角形，
∴∠P"PB=90°
∴∠APB=∠P"PB+∠APP"=150°．
方法二：
连接PP′，
∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，
∵∠PAP′=60°，
∴P′A=PP′=PA=6，
∴P′B=PC=10，
∴∠P′PB=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．