如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AD=7,∠B=90°.(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.(2)求四边形ABCD的面积.
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如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AD=7,∠B=90°.(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.(2)求四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AD=
7
,∠B=90°.
(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.
(2)求四边形ABCD的面积.
答案
(1)连接AC,
∵∠B=90°
∴AC
2
=BA
2
+BC
2
=4+4=8,
∵DA
2
+CD
2
=(
7
)
2
+1
2
=8,
∴AC
2
=DA
2
+DC
2
,
∴△ADC是直角三角形,即∠D是直角;
(2)∵S
四边形ABCD
=S
△ABC
+S
△ADC
,
∴S
四边形ABCD
=
1
2
AB•BC+
1
2
AD•CD=
1
2
×2×2+
1
2
×
7
×1=2+
7
2
.
举一反三
由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )
A.1,2,3
B.2,3,4
C.0.3,0.4,0.5
D.
1
3
,
1
4
,
1
5
题型:不详
难度:
|
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将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( )
A.2,3,4
B.5,5,6
C.8,15,17
D.9,12,13
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于D.
(1)通过观察,找出图中的所有直角三角形;
(2)若AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,试求CD的长和△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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阅读理解题:
(1)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=
1
2
BC.求证:∠BAC=90°.
证明:∵BD=CD,AD=
1
2
BC,∴AD=BD=DC,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.
(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理,请你用文字语言叙述出来.
(3)直接运用这个结论解答下列题目:一个三角形一边长为2,这边上的中线长为1,另两边之和为1+
3
,求这个三角形的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知,如图四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求:四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
|
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