a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式（2b）2=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．

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a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．

答案

由（2b）²=4（c+a）（c-a）得b²=c²-a²即c²=a²+b²∴△ABC是直角三角形，∠C=95°
由5a-六c=5得，

六

即sinA=

六

设a=六，则c=5
由勾股定理得b=

c2-a2

52-六2

=4
故sinB=

，sinC=sin95°=1
故sinA+sinB+sinC=

六

+1=

．

举一反三

下列各组数中，以a、b、c为边的三角形是直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=3	B．a=4，b=5，c=6
C．a=10，b=9，c=13	D．a=3，b=4，c=5

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三角形的三边a，b，c满足a+b=10，ab=18，c=8，那么此三角形的形状为______．

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四个三角形的边长分别为：①a=b=3

，c=6；②a=2，b=3，c=

；③a=2.5，b=6，c=6.5；④a=10.5，b=10，c=14.5．其中直角三角形的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式

a+2b-30

+|c-15|+b²-18b+81=0，则△ABC的形状是______．

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如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是______°．

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