已知a、b、c是△ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断△ABC的形状．
题型：不详难度：来源：
| 已知a、b、c是△ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断△ABC的形状． |
答案
∵a4-b4=a2c2-b2c2
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0
即：（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
则a2+b2-c2=0或a2-b2=0
可得a2+b2=c2或a=b．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． |
举一反三
“勾股弦”后人概括为“勾3、股4、弦5．”
（1）观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这几组勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算（9-1），（9+1）；（25-1），（25+1）；并根据你发现的规律，分别写出能表示7、24、25这一组数的股与弦的算式．
（2）根据（1）的规律，若用n（n为奇数，且n≥3）来表示所有这些勾股数的勾，请直接用n的代数式来表示它们的股和弦．
（3）继续观察：4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．利用类似上述探索的方法，若用m（m为偶数，且m≥4）来表示所有这些勾股数的勾，请分别用m的代数式来表示它们的股和弦． |
| 如果△ABC的三边分别为a=2m，b=m2-1，c=m2+1（m＞1）；则△ABC是______． |
已知△ABC的三边长为5，12，x，可知当x=12时△ABC是等腰三角形；
（1）当x为______时，△ABC是直角三角形；
（2）猜想：当x的取值范围为______时，△ABC为锐角三角形． |
已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（ ）| A．直角三角形 | | B．等腰三角形 | | C．等腰直角三角形 | | D．等腰三角形或直角三角形 |
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| 已知△ABC三角形的三边分别为a，b，c且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整数），△ABC是直角三角形吗？说明理由． |
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