已知a、b、c是△ABC的三边,且a4-b4=a2c2-b2c2,请判断△ABC的形状.

已知a、b、c是△ABC的三边,且a4-b4=a2c2-b2c2,请判断△ABC的形状.

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已知a、b、c是△ABC的三边,且a4-b4=a2c2-b2c2,请判断△ABC的形状.
答案
∵a4-b4=a2c2-b2c2
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0
即:(a2+b2-c2)(a2-b2)=0
则a2+b2-c2=0或a2-b2=0
可得a2+b2=c2或a=b.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
举一反三
“勾股弦”后人概括为“勾3、股4、弦5.”
(1)观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;…,发现这几组勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,计算
1
2
(9-1),
1
2
(9+1);
1
2
(25-1),
1
2
(25+1);并根据你发现的规律,分别写出能表示7、24、25这一组数的股与弦的算式.
(2)根据(1)的规律,若用n(n为奇数,且n≥3)来表示所有这些勾股数的勾,请直接用n的代数式来表示它们的股和弦.
(3)继续观察:4、3、5;6、8、10;8、15、17;…,发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.利用类似上述探索的方法,若用m(m为偶数,且m≥4)来表示所有这些勾股数的勾,请分别用m的代数式来表示它们的股和弦.
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如果△ABC的三边分别为a=2m,b=m2-1,c=m2+1(m>1);则△ABC是______.
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已知△ABC的三边长为5,12,x,可知当x=12时△ABC是等腰三角形;
(1)当x为______时,△ABC是直角三角形;
(2)猜想:当x的取值范围为______时,△ABC为锐角三角形.
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已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则它的形状为(  )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
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已知△ABC三角形的三边分别为a,b,c且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数),△ABC是直角三角形吗?说明理由.
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