已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
题型：不详难度：来源：
已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（ ）| A．直角三角形 | | B．等腰三角形 | | C．等腰直角三角形 | | D．等腰三角形或直角三角形 |
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答案
∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，
∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．
故选D． |
举一反三
| 已知△ABC三角形的三边分别为a，b，c且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整数），△ABC是直角三角形吗？说明理由． |
| 如果三条线段6cm，8cm，xcm恰好构成一个直角三角形，则x=______． |
由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）| A．∠A+∠B=∠C | B．∠A：∠B：∠C=1：3：2 | | C．（b+c）（b-c）=a2 | D．a：b：c=2：3：6 |
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| 设a，b都是正整数，且a-b、3b、a+b（a＞2b）构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（ ） |
| 三边长分别为m2-n2，2mn，m2+n2的三角形是______三角形． |
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