如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

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如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．魔方格

答案

连接AC，如下图所示：

魔方格

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
在△ACD中，AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

AB?BC+

AC?CD=

×3×4+

×5×12=36．

举一反三

（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为______．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为______三角形．
（二）图形变化：
Ⅰ如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
Ⅱ如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？魔方格

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如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．魔方格

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以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．

，

B．

，

C．3²，4²，5²

D．1，2，3

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以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（　　）

A．2、3、5

B．4、5、6

C．6、8、10

D．1、1、1

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小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为______厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形．

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