观察下列勾股数组:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…a、b、c.你能发现什么规律,根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,则b
题型:不详难度:来源:
观察下列勾股数组:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…a、b、c.你能发现什么规律,根据你发现的规律,请写出: (1)当a=19时,则b、c的值是多少(2)当a=2n+1时,求b、c的值.你能证明所发现的规律吗. |
答案
(1)当a=19时,设b=k,则c=k+1,观察有如下规律:192+k2=(k+1)2?k=180,故b=180,c=181. (2)当a=2n+1时,设b=k,则c=k+1,根据勾股定理:a2+b2=c2?(2n+1)2+k2=(k+1)2?k=2n(n+1),即b=2n(n+1), c=2n(n+1)+1. 证明:a2+b2=(2n+1)2+[2n(n+1)]2=4n4+8n3+8n2+4n+1,[2n(n+1)+1]2=4n4+8n3+8n2+4n+1,所以a2+b2=c2, 所以a、b、c组成的三角形是直角三角形. |
举一反三
如图,△ABC中,D为BC上一点,且BD=3,DC=AB=5,AD=4,则AC=______.
|
在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )A.a=11,b=12,c=15 | B.a=b=5,c= | C.a:b:c=3:4:5 | D.a=9,b=41,c=40 |
|
若一个三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的面积为______. |
下列四组数能作为直角三角形的三边长的是( )A.1,2,3 | B.2,3,4 | C.3,4,5 | D.4,5,6 |
|
下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )A.2,3,4 | B.5,3,4 | C.4,6,9 | D.5,11,13 |
|
最新试题
热门考点