已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积．

题型：不详难度：来源：

已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积．

答案

连接AC，如图所示：



∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5，
又AD=13，CD=12，
∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB?BC+

1

2

AC?CD=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=36．