在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为132，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1+S2=____

题型：不详难度：来源：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为

13

2

，△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，则

S1

+

S2

=______．

答案

作BE∥AC，
∵AB∥CE，∴CE=AB，
∵梯形中位线为6.5，
∴AB+CD=13，



∴DE=CE+CD=AB+CD=13，
∵BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，
得△BDE为直角三角形，即∠EBD=∠COD=90°，
设S_△EBD=S
则S₂：S=DO²：DB²
S₁：S=OB²：BD²
∴

S1

+

S2

=

S

∵S=12×5×

1

2

=30
∴

S1

+

S2

=

30

．
故本题答案为：

30

．