如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论成立。(1)探究:如图2,上述条件中,

如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论成立。(1)探究:如图2,上述条件中,

题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论成立。
(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)计算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连接BG交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长。
(3)发现:通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论还成立吗?
答案
解:(1)结论成立,
证明:由已知易得

∵FH//GC


(2)∵G在直线CD上
∴分两种情况讨论如下:
①G在CD的延长线上时,DG=10
如图3,过B作BQ⊥CD于Q,由于ABCD是菱形,∠ADC=60°,
∴BC=AB=6,∠BCQ=60°,
∴BQ=3,CQ=3
∴BG=
又由FH//GC,可得
而三角形CFH是等边三角形
∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH

∴FH=
由(1)知
∴FG=
②G在DC的延长线上时,CG=16
如图4,过B作BQ⊥CG于Q,由于ABCD是菱形,∠ADC=60°,
∴BC=AB=6,∠BCQ=60°,
∴BQ=,CQ=3
∴BG==14,
又由FH//CG,可得
,而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6
∴FH=
又由FH//CG,可得
∴BF=
∴FG=14+
(3)G在DC的延长线上时,
所以成立,
结合上述过程,发现G在直线CD上时,结论还成立。
举一反三

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25cm,AC=20cm,点P从点A出发,沿AB的方向匀速运动,速度为5cm/s;同时点M由点C出发,沿CA的方向匀速运动,速度为4cm/s,过点M作MN∥AB交BC于点N,设运动时间为ts(0<t<5)。
(1)用含t的代数式表示线段MN的长;
(2)连接PN,是否存在某一时刻t,使S四边形AMNP=48?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)连接PM、PN,是否存在某一时刻t,使点P在线段MN的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由。



题型:江苏期末题难度:| 查看答案
已知:如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12。则DE=(    ),EF=(    )。
题型:专项题难度:| 查看答案
如图,已知直线a∥b∥c ,直线m 、n 与a、b、c 分别交于A、 C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF等于
[     ]
A.7    
B.7.5    
C.8    
D.8.5
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,l1∥l2∥l3,则
题型:同步题难度:| 查看答案
如下图,已知:△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=6,AE=2,则EC=(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
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