已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.
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已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.
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已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=
,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.
答案
证明见解析.
解析
试题分析:由四边形ABCD是正方形,可得∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,又由E是BC的中点,F在AB上,且BF=
AB,即可证得
,然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可证得△BEF∽△CDE,继而可求得∠DEF=90°,即可证得EF⊥DE.
试题解析:EF⊥DE.理由:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵E是BC的中点,BF=
AB,
∴BE=EC=
BC,
∴BF=
EC,BE=
CD,
∴
,
∴△BEF∽△CDE,
∴∠BEF=∠CDE,
∵∠CDE+∠CED=90°,
∴∠BEF+∠CED=90°,
∴∠DEF=90°,即EF⊥DE.
举一反三
在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.6条
题型:不详
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.
⑴求证:△ADE≌△BGF;
⑵若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.
题型:不详
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某同学的身高为1.4米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,此时,与他相邻的一棵小树的影长为3.6米,则这棵树的高度为
米.
题型:不详
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如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在正方形ABCD中,点M是射线BC上一点,点N是CD延长线上一点,且BM=DN.直线BD与MN相交于E.
(1)如图1,当点M在BC上时,求证:BD-2DE=
BM;
(2)如图2,当点M在BC延长线上时,BD、DE、BM之间满足的关系式是
;
(3)在(2)的条件下,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若DE=
,且AF:FD=1:2时,求线段DG的长.
题型:不详
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