如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

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如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

题型：不详难度：来源：
如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

答案
AB=．
解析

试题分析：由在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,易证得△ABD∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AB2=AD•AC,则可求得AB的值．
试题解析：∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠C=∠CBD,
∴CD=BD=2,
∴AC=AD+CD=+2=3,
∵∠A是公共角,
∴△ABD∽△ACB,
∴AD：AB=AB：AC,
∴AB2=AD•AC=×3=6,
∴AB=．
举一反三
阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1）,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答：（1）AB和EH的数量关系为    ,CG和EH的数量关系为    ,的值为    .
（2）如图（2）,在原题的其他条件不变的情况下,如果,那么的值为    （用含a的代数式表示）.

（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3）,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果,那么的值为    （用含m,n的代数式表示）.

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如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（    ）
A．3个B．2个C．1个D．0个

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如图,在中,,,的平分线交于点,交的延长线于点,,垂足为.若,则△的面积是（  ）
A．B．C．D．

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如图,小丽在观察某建筑物．

（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影．
（2）已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和,求建筑物的高．
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如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为
A．1∶3　　B．2∶3　C．1∶4　D．2∶5

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