如图,在中,,,的平分线交于点,交的延长线于点,,垂足为.若,则△的面积是（  ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图,在中,,,的平分线交于点,交的延长线于点,,垂足为.若,则△的面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

A．

解析

试题分析：∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE;
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,
∴AB=BE=6,
∵BG⊥AE,垂足为G,
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=4,
∴AG==2,
∴AE=2AG=4;
∴S_△ABE=AE•BG=×4×4=8．
∵BE=6,BC=AD=9,
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,
∴BE：CE=6：3=2：1．
∵AB∥FC,
∴△ABE∽△FCE,
∴S_△ABE：S_△CEF=（BE：CE）²=4：1,
则S_△CEF=S_△ABE=2．
故选A．