解:(1)证明:如图,过A作AF⊥AC交CO延长线于F,连接MF,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102213942-51717.png) ∵∠ACB=90°,∴BC∥AF。∴△BOC∽△AOF。 ∴ 。 ∵O为AB中点,∴OA=OB。∴AF=BC,CO=OF。 ∵∠MOC=90°,∴OM是CF的垂直平分线。 ∴CM=MF。 在Rt△AMF中, 由勾股定理得:MF2=AM2+AF2=AM2+BC2, 即MC2=AM2+BC2。 (2)还成立。理由如下: 如图,过A作AF⊥AC交CO延长线于F,连接MF,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102213943-52625.png) ∵∠ACB=90°,∴BC∥AF。∴△BOC∽△AOF。 ∴ 。 ∵OA=OB,∴AF=BC,CO=OF。 ∵∠MOC=90°,∴OM是CF的垂直平分线。 ∴CM=MF。 在Rt△AMF中, 由勾股定理得:MF2=AM2+AF2=AM2+BC2, 即MC2=AM2+BC2。 (3)成立 |