如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△

如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△

题型:不详难度:来源:
如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3

(1)设AF=x,试用x表示S1与S3的乘积S1S3,并求S1S3的最大值;
(2)设=t,试用t表示EF的长;
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S22=4S1S3
答案
解:(1)∵S1=AD•AF=x,S3=BC•BF=×2×(3﹣x)=3﹣x,
(0<x<3)。
∴当x= 时,S1S3的最大值为
(2)如图,作DM⊥BC,垂足为M,DM与EF交与点N,

=t,∴AF=tFB。
∵△DNE∽△DMC ,BM=MC=AD=1,
。∴NE=
∴EF=FN+NE=1+
(3)∵AB=AF+FB=(t+1)FB=3,∴FB=。∴AF=tFB=
∴S1=AD•AF=×=,S3=BC•FB=×2×=
S2=AB•FE=×3×=
∴S1S3=,S22=
=4×,即4t2﹣4t+1=0,解得t=
∴当t=时,S22=4S1S3
解析

试题分析:(1)直接根据三角形的面积公式解答即可。
(2)作DM⊥BC,垂足为M,DM与EF交与点N,根据=t,可知AF=tFB,再由△DNE∽△DMC 和BM=MC=AD=1可得出,所以NE=,根据EF=FN+NE即可得出结论。
(3)根据AB=AF+FB=(t+1)FB=3,可得出FB=,故可得出AF=tFB=,根据三角形的面积公式可用t表示出S1,S3,S2,由s22=4S1S3.即可得出t的值。
举一反三
若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的   倍.
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如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是   

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如图,A、B、C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积   

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如图,已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E.设BP=x,△PCE面积为y,则y与x的函数关系式是

A.y=2x+1       B.        C.        D.y=2x
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下列四个命题中,属于真命题的是
A.若,则a=m
B.若a>b,则am>bm
C.两个等腰三角形必定相似
D.位似图形一定是相似图形

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