试题分析:(1)由,,可得,由,可得到,即可得到,即可作出判断; (2)根据等腰三角形的性质结合函数图象上的点的坐标的特征求解即可; (3)过作于,于交直线于,由BC=OC可得,设,,则,,再分①当点在轴下方时,②当点在轴上方时,③当点在轴上时,三种情况,根据相似三角形的性质求解即可. (1)△为等腰三角形
∵, ∴. ∵, ∴. ∵, ∴. ∴. ∴△为等腰三角形; (2)与的函数关系式为; (3)过作于,于交直线于. ∵C为抛物线上异于顶点的任意一点,且BC=OC, ∴. 设,, 则,. ①当点在轴下方时,
∵ ∴. ∵∥, ∴△∽△. ∴. ∴ ∴. ∴; ②当点在轴上方时,,.同理可证;
③当点在轴上时,.
∴. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |