在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE=∠C,如果AD=3,△ADE的面积为9,四边形BDEC的面积为16,则AC的长为 .
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在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE=∠C,如果AD=3,△ADE的面积为9,四边形BDEC的面积为16,则AC的长为 .
题型:不详
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在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE=∠C,如果AD=3,△ADE的面积为9,四边形BDEC的面积为16,则AC的长为
.
答案
5
解析
试题分析:由∠ADE=∠C,公共角∠A=∠A,可证得△ADE∽△ACB,再根据相似三角形的性质求解即可.
∵∠ADE=∠C,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∵△ADE的面积为9,四边形BDEC的面积为16
∴△ACB的面积为25
∴
∵AD=3
∴AC=5.
点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中半径常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,若DE∥BC,且DE:BC=3:5,则AD:DB等于( ).
A.2:3
B.3:2
C.3:5
D.5:3
题型:不详
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如图所示,直角三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40
和30
,点G在斜边AB上,且BG=30
,将这个三角板以G为中心按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置,那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为
.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,AD=4,直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S,交BC、AC、AD于Q、E、R,BP=1,DS=2.
(1)写出图中相似三角形(不含全等三角形);
(2)请找出图中除AB=CD、BC=AD以外的相等线段,并证明你的判断.
(3)求四边形ABQR与四边形CQRD的面积比.
题型:不详
难度:
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如图,平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠A、∠B,并交于点G,若AE=10,BG=5,则平行四边形ABCD面积为
.
题型:不详
难度:
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如图,已知A,B两点是直线AB与
轴的正半轴,
轴的正半轴的交点,且OA,OB的长分别是
的两个根(OA>OB),射线BC平分∠ABO交
轴于C点,若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动,运动时间为t秒.
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S
1
,S
2
,求S
1
∶S
2
;
(2)求直线BC的解析式;
(3)在点P的运动过程中,△OPB可能是等腰三角形吗?若可能,直接写出时间t的值,若不可能,请说明理由.
题型:不详
难度:
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