如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为 .
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如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为 .
题型:不详
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如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为
.
答案
解析
试题分析:根据两角对应相等的两个三角形相似,即可证得ABP∽△PCD,然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长.
∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD,
∴∠BAP=∠CPD.
又∵∠ABP=∠PCD=60,
∴ABP∽△PCD.
∴ABCP=BPCD,即
.
∴CD=
.
点评:此题难度不大,主要考察学生找相似三角形和相似三角形的证法及相似三角形的对应边的相似比间的关系。
举一反三
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
(1)矩形有
条面积等分线;
(2)如图①,在矩形中剪去一个小正方形,这个图形有
条面积等分线,请画出这个图形的一条面积等分线,并说明理由;
(3)如图②,在矩形中剪去两个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线,并说明理由.
题型:不详
难度:
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(1)已知正方形
ABCD
,点
E、F、G、H
分别在边
AB、BC、CD、DA
上,若
EG
⊥
FH
,求证
EG
=
FH
”(如图1);
(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”,并设
AB
=2,
BC
=3(如图2),试探究
EG、FH
之间有怎样的数量关系,并证明你的结论;
(3)如果把条件中的“
EG
⊥
FH
”改为“
EG
与
FH
的夹角为45°”,并假设正方形
ABCD
的边长为1,
FH
的长为
(如图3),试求
EG
的长度。
题型:不详
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如图,在矩形
中,
在
上,
,交
于
,连结
,则图中与
一定相似的三角形是
A.
B.
C.
D.
和
题型:不详
难度:
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已知线段AB=1,点C是线段AB的黄金分割点,则较小线段BC长为
;
题型:不详
难度:
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,CA=CD.若BC=10cm,CD=6cm,则AD=
cm;
题型:不详
难度:
|
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