如图,△ABC中,∠ADE=∠B=∠ACD.(1)写出图中所有的相似三角形(每两个三角形相似为一组,分组写);(2)选择(1)中的一组给与证明.
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠ADE=∠B=∠ACD.
(1)写出图中所有的相似三角形(每两个三角形相似为一组,分组写); (2)选择(1)中的一组给与证明. |
答案
(1)△ADE∽△ABC,△ADE∽△ACD,△ACD∽△ABC,△CDE∽△BCD。 |
解析
试题分析:(1)由图可列出△ADE∽△ABC,△ADE∽△ACD,△ACD∽△ABC,△CDE∽△BCD。 (2)求证:△ADE∽△ABC 证明:依题意知△ABC中,∠ADE=∠B,所以在△ADE和△ABC中,∠ADE=∠B,∠A=∠A。 则△ADE∽△ABC 点评:本题难度较低,主要考查学生对相似三角形判定与性质知识点的掌握。 |
举一反三
若,则 的值为 |
如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是
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如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为 . |
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
(1)矩形有 条面积等分线; (2)如图①,在矩形中剪去一个小正方形,这个图形有 条面积等分线,请画出这个图形的一条面积等分线,并说明理由; (3)如图②,在矩形中剪去两个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线,并说明理由. |
(1)已知正方形ABCD ,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,若EG⊥FH,求证EG = FH”(如图1);
(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”,并设AB =2,BC =3(如图2),试探究EG、FH之间有怎样的数量关系,并证明你的结论;
(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”,并假设正方形ABCD的边长为1,FH的长为(如图3),试求EG的长度。 |
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