试题分析:(1)作BF⊥AO,构造矩形OEBF和直角三角形AFB,利用勾股定理求出AB的长; (2)分两种情况讨论:①当时,△AOD∽△BEC;②当时,△AOD∽△CEB;然后根据相似三角形的性质解答; (3)作PH⊥OE于H.可得△PHC∽△AOC,△PHD∽△BED,然后根据相似三角形的性质,求出函数解析式. (1)作BF⊥AO,则四边形OEBF为矩形,
∵BF=OE=4,AF=AO-BE=3-1=2 ∴在Rt△AFB中,; (2)设OD=a,则CE=4-a-1=3-a, ∵∠AOD=∠BEC=90°, ①当时,△AOD∽△BEC ∴,解得; ②当时,△AOD∽△CEB ∴ ∴a2-3a+3=0,此方程无实数根, 综上所述,; (3)作PH⊥OE于H
可得,△PHC∽△AOC,△PHD∽△BED,
∴DH=PH(4-x), ∴CD=CH+DH=PH(x+1)+PH(4-x)=1,
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,是中考常见题,正确作出辅助线是解题的关键. |